Question

При якому значенні y вектори a (5;y) і b (-4;4) перпендикулярні

Answer 1

A_|_b, т.е.  <(a b)=90°. cos90°=0
$cos(a b)= \frac{a*b}{|a|*|b|}$

=> cos(a b)=0, если a*b=0

a*b=5*(-4)+y*4

-20+4y=0, y=5

ответ: при у=5 a_|_b

Answer 2

Вектори a(5;y) і b(-4;4) будуть перпендикулярні один одному, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярний добуток двох векторів можна обчислити за допомогою наступної формули:

a · b = ax * bx + ay * by

де ax і ay - координати вектора a, а bx і by - координати вектора b.

Отже, знайдемо скалярний добуток для векторів a(5;y) і b(-4;4):

a · b = (5 * -4) + (y * 4) = -20 + 4y

Щоб вектори a і b були перпендикулярні, скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

-20 + 4y = 0

Розв'яжемо це рівняння відносно y:

4y = 20 y = 20 / 4 y = 5

Таким чином, при значенні y = 5 вектори a(5;5) і b(-4;4) будуть перпендикулярні один одному.