Question

Решите систему уравнений методом сложения: { 5 x + 2 y = − 39 x − 2 y = 9

Answer 1

$+\left \{ {{5x+2y=-39} \atop {x-2y=9}} \right. \\--------\\6x=-30\\x=-5\\\\-5-2y=9\\-2y=14\\y=-7$

Ответ: х=-5; y=-7

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y. Вот как это делается:

Система уравнений:

1. 5x + 2y = -39
2. -x - 2y = 9

Сложим оба уравнения:

(5x + 2y) + (-x - 2y) = (-39) + 9

На левой стороне уравнения переменная y и её коэффициент -2y в первом уравнении и 2y во втором уравнении отменяют друг друга:

5x - x = -39 + 9

Теперь у нас есть уравнение только с переменной x:

4x = -30

Чтобы изолировать x, разделим обе стороны на 4:

4x/4 = -30/4

x = -7.5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в одно из начальных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте используем первое уравнение:

5x + 2y = -39 5(-7.5) + 2y = -39

-37.5 + 2y = -39

Теперь, чтобы изолировать y, добавим 37.5 к обеим сторонам:

-37.5 + 37.5 + 2y = -39 + 37.5

2y = -1.5

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти y:

2y/2 = -1.5/2

y = -0.75

Итак, решение системы уравнений методом сложения:

x = -7.5 y = -0.75