Question

Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины.Длину увеличили на 10%,а ширина уменьшили на 20%.Как и на сколько процентов изменился периметр прямоугольника?Пожалуйста ,помогите!И с подробным объяснением)(через уравнение решать)

Answer 1

Ответ:

Допустим: длина 40; ширина 10

площадь = 40*10=400

по условию

длина +20%=40+10%=40+4=44

ширина - 20%= 10-20%=10-2=8

Площадь 44*8=352

Если 400 это 100%

то 352 это 88%

100-88=12

Следовательно площадь уменьшилась на 12%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу с помощью уравнений. Первым шагом будет представление ширины и длины прямоугольника через одну переменную.

Пусть длина прямоугольника равна L, тогда его ширина будет 4 раза меньше длины, то есть W = 0.25L.

Теперь у нас есть L (длина) и W (ширина) до изменений. Давайте рассмотрим изменения:

1. Длину увеличили на 10%, что означает, что новая длина равна 1.1L.
2. Ширину уменьшили на 20%, что означает, что новая ширина равна 0.8W.

Теперь у нас есть новые значения L и W:

L' = 1.1L W' = 0.8W

Чтобы найти новый периметр прямоугольника (P'), используем формулу для периметра:

P = 2(L + W)

P' = 2(L' + W') = 2(1.1L + 0.8W)

Теперь мы можем подставить значения L и W из начальных условий:

L' = 1.1L W' = 0.8W

P' = 2(1.1L + 0.8W) = 2(1.1L + 0.8(0.25L)) = 2(1.1L + 0.2L) = 2(1.3L)

Теперь найдем отношение P' к P, чтобы найти процент изменения:

Изначальный периметр P = 2(L + W) Новый периметр P' = 2(1.3L)

Отношение P' к P:

(P' - P) / P = (2(1.3L) - 2(L + W)) / (2(L + W))

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

(P' - P) / P = (1.3L - (L + W)) / (L + W)

Теперь подставим L и W из начальных условий:

L = L W = 0.25L

(P' - P) / P = (1.3L - (L + 0.25L)) / (L + 0.25L)

Теперь выразим это выражение численно:

(P' - P) / P = (1.3L - 1.25L) / (1.25L) = 0.05L / 1.25L

Заметьте, что L отменяется в числителе и знаменателе:

(P' - P) / P = 0.05 / 1.25 = 0.04

Умножим это значение на 100%, чтобы найти процентное изменение:

0.04 * 100% = 4%

Итак, периметр прямоугольника увеличился на 4%.