Question

Равнобедренный треугольник пересечен прямой,параллельной его основанию. В образовавшейся трапеции боковая сторона равна 3 дм, а основание трапеции равны 4 дм и 8 дм. найдите боковую сторону трапеции

Answer 1

Если прямая параллельна основанию равнобедренного тр-ка, то образовавшееся тропеция тоже равнобедренная, а значит, вторая боковая сторона тоже равна 3 дм.

Удачи))

Answer 2

Посмотрим на рисунок для наглядности. Обозначим вершину равнобедренного треугольника как A, а середину его основания (где пересекается с параллельной прямой) - как M.

luaCopy code
   A
  / \
 /   \
/_____\   <-- Это основание равнобедренного треугольника
   M
   |\
   | \
   |  \  <-- Это боковая сторона трапеции
   |   \
   |____\

Так как треугольник равнобедренный, AM - медиана, и она делит основание пополам. Пусть BC - основание равнобедренного треугольника, и AM = MC.

Теперь у нас есть трапеция ABCD, где AB - боковая сторона треугольника, BC - основание треугольника, CD - основание трапеции, а AD и BC - параллельные стороны.

Из условия задачи у нас есть:

• BC = 4 дм (половина основания треугольника),
• CD = 8 дм,
• AB = 3 дм.

Чтобы найти AM (и, следовательно, MC), можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

$AB^2 = AM^2 + MB^2.$

Знаем, что AB = 3 дм, и MB = BC/2 = 2 дм.

$3^2 = AM^2 + 2^2.$

$9 = AM^2 + 4.$

$AM^2 = 5.$

$AM = \sqrt{5}.$

Так как AM = MC, то $MC = \sqrt{5}$ дм.

Теперь, чтобы найти боковую сторону трапеции (например, AD), можем воспользоваться тем, что AM = MC. Следовательно, AD = 2 * MC = $2\sqrt{5}$ дм.