Question

Квадратный трёхчлен разложить на множители x²+8+15=(x+3) (x-a) найти а

Answer 1

Разложение квадратного трехчлена на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти такие два множителя, произведение которых равно данному трехчлену. В данном случае, трехчлен, который нужно разложить на множители, это x² + 8x + 15.

Чтобы найти множители, можно использовать метод разложения на множители или метод группировки. В данном случае, мы воспользуемся методом разложения на множители.

Метод разложения на множители

1. Разложим константу 15 на два множителя, так чтобы их сумма была равна коэффициенту при x, то есть 8. В данном случае, такими множителями будут 3 и 5, так как 3 + 5 = 8 и 3 * 5 = 15.

2. Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде суммы двух мономов, где каждый моном будет представлять один из найденных множителей: x² + 8x + 15 = (x² + 3x) + (5x + 15)

3. Теперь мы можем провести группировку и вынести общий множитель из каждой группы: x² + 8x + 15 = x(x + 3) + 5(x + 3)

4. Заметим, что у нас получился общий множитель (x + 3) для обоих групп. Мы можем вынести его за скобки: x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)

Таким образом, квадратный трехчлен x² + 8x + 15 разлагается на множители как (x + 3)(x + 5).

Нахождение значения a

В задании также требуется найти значение a в выражении (x + 3) + (x - a). Чтобы найти a, мы можем сравнить коэффициенты при x в исходном трехчлене и в данном выражении.

Исходный трехчлен: x² + 8x + 15

Выражение: (x + 3) + (x - a)

Сравнивая коэффициенты при x, мы видим, что в исходном трехчлене коэффициент при x равен 8, а в выражении (x + 3) + (x - a) коэффициент при x равен 2.

Таким образом, мы можем установить равенство: 8 = 2

Однако, данное равенство не выполняется. Это означает, что значение a не может быть определено из данного выражения.

Вывод: - Квадратный трехчлен x² + 8x + 15 разлагается на множители как (x + 3)(x + 5). - Значение a в выражении (x + 3) + (x - a) не может быть определено из данного выражения.