Question

Найдите сумму корней уравнения или корень уравнения (x^2+4x)^2+9(x^2+4x)+20=0

Answer 1

Сделаем подстановку 
y = x² + 4х и получим новое квадратное уравнение.
y² + 9y + 20 = 0.
Получаем - дискриминант D = 1 и корни - у1 = - 4 и у2 = - 5.
Возвращаемся к подстановке
x² + 4x + 4 = 0. По теореме Виета -
сумма корней  x1 + x2 = - p = - 4 - ОТВЕТ
x² + 4x + 5 = 0 
сумма корней = x3 + x4 = - p = - 5 - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте найдем сумму корней уравнения или корень уравнения \( (x^2+4x)^2+9(x^2+4x)+20=0 \).

Решение

1. Замена переменной: Для удобства решения введем замену переменной. Пусть \(y = x^2 + 4x\). Тогда данное уравнение можно переписать в виде \(y^2 + 9y + 20 = 0\).

2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(y^2 + 9y + 20 = 0\). Мы можем найти его корни, используя формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 9\), и \(c = 20\).

3. Вычисление дискриминанта: \(D = 9^2 - 4*1*20 = 81 - 80 = 1\)

4. Нахождение корней: Дискриминант равен 1, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня. Мы можем найти их, используя формулу: \(y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1\)

Таким образом, корни уравнения \(y^2 + 9y + 20 = 0\) будут: \(y_1 = \frac{{-9 + 1}}{{2}} = -4\) и \(y_2 = \frac{{-9 - 1}}{{2}} = -5\)

5. Обратная замена переменной: Теперь, зная значения \(y_1\) и \(y_2\), мы можем вернуться к переменной \(x\), используя замену \(y = x^2 + 4x\).

Для \(y_1 = -4\): \(x^2 + 4x = -4\) \(x^2 + 4x + 4 = 0\) \((x + 2)^2 = 0\) \(x = -2\) (корень кратности 2)

Для \(y_2 = -5\): \(x^2 + 4x = -5\) \(x^2 + 4x + 5 = 0\) Это квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ

Таким образом, сумма корней уравнения \( (x^2+4x)^2+9(x^2+4x)+20=0 \) равна -2.