Question

Написать уравнение косательной функции f(x)=x³-3x² в точке x0=-1

Answer 1

F(Xo) = (-1)³-3*(-1)² = -1-3 = -4.
f'(x) = 3x²-6x.
f'(Xo) = 3*(-1)²-6*(-1) = 3+6 = 9.
y = f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo).
y = -4+9(x+1) = -4+9x+9 = 9x+5.

Answer 2

*************************************

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к функции f(x) в точке x0=-1 необходимо найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

Функция f(x) = x³ - 3x²

Для нахождения производной функции f(x) используем правило дифференцирования суммы и разности функций:

f'(x) = (x³)' - (3x²)'

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

(x³)' = 3x² - производная от x³ по x

(3x²)' = 6x - производная от 3x² по x

Подставляем производные в исходное уравнение:

f'(x) = 3x² - 6x

Теперь подставляем значение x0=-1 в производную f'(x):

f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1)

f'(-1) = 3 - (-6)

f'(-1) = 3 + 6

f'(-1) = 9

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = x³ - 3x² в точке x0=-1 имеет вид:

y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1))

y - f(-1) = 9(x + 1)