Question

Помогите пожалуйста решить уравнения: a) √9-x² = √x+9; b) x = ²√x³-x²-8x+20 ( после "х = ²" всё под корнем). Заранее спасибо♥

Answer 1

A)
(√(9-x²))²=(√(x+9))²
ОДЗ: x+9≥0    x≥-9    9-x²≥0  (x+3)(x-3)≤0  ⇒   x∈[-3;3]  
9-x²=x+9
x²+x=0
x*(x+1)=0
x₁=0 ∈ОДЗ    x₂=-1 ∈ОДЗ.

Answer 2

Уравнение a)

Давайте начнем с уравнения a) и найдем его решение.

Уравнение: √9-x² = √x+9

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√9-x²)² = (√x+9)²

Это даст нам: 9 - x² = x + 9

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-x² - x = 9

-x(x + 1) = 9

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения переменной x.

Уравнение b)

Теперь перейдем к уравнению b):

Уравнение: x = ²√(x³ - x² - 8x + 20)

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x² = x³ - x² - 8x + 20

Теперь перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

0 = x³ - 2x² - 8x + 20

Теперь у нас есть уравнение вида x³ - 2x² - 8x + 20 = 0. Мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода рациональных корней.

Позвольте мне рассчитать значения переменной x и вернуться с ответом.