Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

По свойчтве четырехугольника вписанного в окружность сумма противоположных углов = 180. поэтому угол D= 180-124=56треугольник DAC. В нем сумма углов так же равна 180. Поэтому угол DCA = 180 - 56 -36 = 88. Угол DCA и ABD Опираются на одну и ту же дугу окружности. Пээтому по свойству углов вписанных в окружность они равны. поэтому искомый угол = 88.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и центральных углов в окружности.

Свойства вписанных углов:

Вписанный угол, то есть угол, вершина которого лежит на окружности, равен половине его перпендикулярного центрального угла.

Свойства центральных углов:

Центральный угол, то есть угол, вершина которого совпадает с центром окружности, равен удвоенному вписанному углу.

У нас даны два вписанных угла: угол ABC равен 80°, а угол CAD равен 54°. Нам нужно найти угол ABD.

Нахождение угла ABD:

Для начала найдем центральный угол, соответствующий углу ABC. По свойству центральных углов, этот центральный угол будет равен удвоенному вписанному углу ABC.

Удвоим угол ABC: 2 * 80° = 160°

Теперь у нас есть центральный угол, соответствующий углу ABC, который равен 160°.

Следующим шагом найдем центральный угол, соответствующий углу CAD. По свойству центральных углов, этот центральный угол будет равен удвоенному вписанному углу CAD.

Удвоим угол CAD: 2 * 54° = 108°

Теперь у нас есть центральный угол, соответствующий углу CAD, который равен 108°.

Далее, чтобы найти угол ABD, мы вычитаем из центрального угла, соответствующего углу ABC, центральный угол, соответствующий углу CAD.

Угол ABD = Центральный угол, соответствующий углу ABC - Центральный угол, соответствующий углу CAD Угол ABD = 160° - 108° Угол ABD = 52°

Таким образом, угол ABD равен 52°.