Question

В арифметической прогресии a3=7,,a7=23 найдите s20

Answer 1

В арифметической прогрессии 
а(n) = a(1) + d(n-1)
a(3) = a(1) + d*2 = 7
a(7) = a(1) + d*6 = 23
вычтем из a(7) a(3)
6d-2d = 16
4d = 16
d = 4
подставим d в формулу для a(3)
a(1)+2*4 = 7
a(1) = 7-8 = -1
--------------------
сумма первых n членов прогрессии 
s(n) = 1/2*(a(1)+a(n))*n = 1/2*(a(1)+a(1) + d(n-1))*n = 1/2*(2a(1)+ d(n-1))*n
s(20) = 1/2*(-2+4*19)*20 = 1/2*74*20 = 74*10 = 740

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

an = a1 + (n - 1)d

где an - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче нам известны значения a3 и a7. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения и найти значения a1 и d.

Первое уравнение: a3 = a1 + 2d = 7

Второе уравнение: a7 = a1 + 6d = 23

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения a1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго: (a1 + 6d) - (a1 + 2d) = 23 - 7

Упростим: 4d = 16

Разделим обе стороны на 4: d = 4

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

a1 + 2d = 7

Подставим значение d: a1 + 2(4) = 7 a1 + 8 = 7 a1 = 7 - 8 a1 = -1

Теперь мы знаем значения a1 и d, и можем использовать формулу для нахождения любого члена прогрессии. Чтобы найти s20 (сумму первых 20 членов прогрессии), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

s = (n/2)(a1 + an)

где s - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Для нахождения s20 мы можем подставить значения в формулу:

s20 = (20/2)(-1 + (-1 + (20 - 1)4))/2

s20 = 10(-1 + (-1 + 19*4))/2

s20 = 10(-1 + (-1 + 76))/2

s20 = 10(-1 + 75)/2

s20 = 10*74/2

s20 = 370

Таким образом, сумма первых 20 членов прогрессии равна 370.