Question

В магазине 11 роз и 18 незабудок. Сколькими способами можно сделать букет из четырёх цветков, чтобы среди них обязательно оказалось 2 розы? Комбинаторика, Помогите!

Answer 1

1) Если должно быть только 2 розы, то так.
2 розы из 11 можно выбрать
C(2, 11) = 11*10/2 = 55 способов.
Остальные 2 незабудки из 18 можно выбрать
C(2, 18) = 18*17/2 = 153 способами.
Всего 55*153 = 8415 способов.

Если нужно хотя бы 2 розы, то к 1 случаю надо прибавить еще два.
2) 3 розы и 1 незабудка.
3 розы из 11 можно выбрать
C(3, 11) = 11*10*9/(2*3) = 165 способов.
1 незабудку из 18 можно выбрать 18 способами.
Всего 165*18 = 2970 способов.
3) 4 розы и 0 незабудок.
C(4, 11) = 11*10*9*8/(4*3*2) = 330 способов.
Незабудок нет, поэтому так и остается 330 способов.
Итого по всем трем случаям
8415 + 2970 + 330 = 11715 способов.

Answer 2

Для решения этой задачи вам пригодится комбинаторика. Вы хотите составить букет из 4 цветков, в котором обязательно должны быть 2 розы. Посчитаем количество способов выбора оставшихся 2 цветков из 18 незабудок.

Для этого можно воспользоваться сочетаниями. Количество способов выбрать 2 незабудки из 18 обозначим как C(18, 2). Формула для сочетаний C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

В данном случае, n = 18 и k = 2, поэтому:

C(18, 2) = 18! / (2!(18 - 2)!)

C(18, 2) = 18! / (2! * 16!)

Теперь вычислим значение:

C(18, 2) = (18 * 17) / (2 * 1) = 306

Теперь, чтобы получить общее количество способов составить букет из 4 цветков с 2 розами и 2 незабудками, умножим количество способов выбрать 2 розы (11 роз) на количество способов выбрать 2 незабудки (306):

Общее количество способов = 11 * 306 = 3366 способов.

Итак, вы можете составить букет из 4 цветков с 2 розами и 2 незабудками 3366 способами.