Question

Кто-нибудь может решить неравенство log 7(2x^2+12)-log 7(x^2-x+12)>=log7(2-1/x)

Answer 1

....................................

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с применения свойств логарифмов. Воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

1. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)
2. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

Изначальное неравенство:

log_7(2x^2 + 12) - log_7(x^2 - x + 12) >= log_7(2 - 1/x)

Мы можем использовать свойство 1, чтобы объединить левую сторону неравенства:

log_7[(2x^2 + 12) / (x^2 - x + 12)] >= log_7(2 - 1/x)

Теперь мы видим, что обе стороны неравенства имеют логарифмы с основанием 7. Для упрощения задачи, мы можем избавиться от логарифмов, возводя обе стороны в 7:

(2x^2 + 12) / (x^2 - x + 12) >= 2 - 1/x

Теперь мы имеем неравенство без логарифмов. Давайте продолжим решение.

Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равно 0, так как деление на ноль недопустимо):

x(2x^2 + 12) >= x(x^2 - x + 12)(2 - 1/x)

Упростим:

2x^3 + 12x >= x(x^2 - x + 12)(2 - 1/x)

Раскроем скобки в правой части:

2x^3 + 12x >= x^3 - x^2 + 12x - 2x^2 + 24 - 12/x

Теперь выразим все члены на одной стороне неравенства:

2x^3 + 12x - x^3 + x^2 - 12x + 2x^2 - 24 + 12/x >= 0

x^3 + 3x^2 - 12 + 12/x >= 0

Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить. Вы можете попробовать использовать методы анализа знаков или графический метод для нахождения интервалов, в которых неравенство выполняется.