Question

В магазин поступили телевизоры из трех заводов. Вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором – 0,2, на треть- ем – 0,5. Вероятность того, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,2, для второго – 0,1, для третьего – 0,3. Найти вероятность того, что наугад взятый телевизор окажется не бракованным.

Answer 1

Вероятность получить не брак с 1го завода - 0.3*0.8=0.24, со второго - 0.2*0.9=0.18, с третьего - 0.5*0.7=0.35.
Вероятность получить не брак=0.24+0.35+0.18=0.77 (77%), вероятность получить брак следовательно 1-0.77=0.23(23%)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть A1, A2 и A3 - события, что телевизоры произведены соответственно на первом, втором и третьем заводах. Событие B - телевизор не бракованный. Мы ищем вероятность P(B), т.е. вероятность того, что телевизор не бракованный.

Используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A1) \times P(A1) + P(B|A2) \times P(A2) + P(B|A3) \times P(A3) \]

Из условия задачи известны следующие вероятности:

\[ P(A1) = 0.3 \] (вероятность того, что телевизор из первого завода) \[ P(A2) = 0.2 \] (вероятность того, что телевизор из второго завода) \[ P(A3) = 0.5 \] (вероятность того, что телевизор из третьего завода)

\[ P(B|A1) = 1 - 0.2 = 0.8 \] (вероятность того, что телевизор не бракованный, если он из первого завода) \[ P(B|A2) = 1 - 0.1 = 0.9 \] (вероятность того, что телевизор не бракованный, если он из второго завода) \[ P(B|A3) = 1 - 0.3 = 0.7 \] (вероятность того, что телевизор не бракованный, если он из третьего завода)

Теперь подставим значения в формулу полной вероятности:

\[ P(B) = 0.8 \times 0.3 + 0.9 \times 0.2 + 0.7 \times 0.5 \] \[ P(B) = 0.24 + 0.18 + 0.35 \] \[ P(B) = 0.77 \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный телевизор окажется не бракованным, составляет 0.77 или 77%.