Question

дано рівнобедрений трикутник ABC, AB=AC , AD - медіана трикутника ABC. До площини трикутника проведено перпендикуляр AS. Знайти величину кута SDB

Answer 1

Кут SDB=90 градусів
вд-одночасто є і медіаною і висотою. тому ВД перпендикулярно АС
AD є проекцією SD,тож за ТТП(теоремою про три перпендикуляри) SD перпендикулярно BD. тож кут SDB прямокутний = 90

Answer 2

Щоб знайти величину кута SDB в рівнобедреному трикутнику ABC, спершу розглянемо властивості медіани AD.

Медіана трикутника ділить протилежню сторону (в цьому випадку, сторону BC) пополам і перетинаєся з вершиною трикутника (вершиною A) в одній точці. Тобто, точка S є серединою сторони BC, і AS є медіаною трикутника ABC.

Оскільки AB=AC, то трикутник ABC є рівностороннім трикутником. Це означає, що всі його кути дорівнюють 60 градусів.

Тепер, оскільки AS є медіаною трикутника, вона ділить кут BAC навпіл, тобто кут BAD = DAC = 30 градусів.

Далі, оскільки SDB є прямим кутом (оскільки SD - перпендикуляр до сторони AC, і AB=AC), ми маємо трикутник DSB з відомими кутами: SDB, BSD і SBD. Сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів, тобто:

SDB + BSD + SBD = 180 градусів.

Ми вже знаємо, що кут BAD = 30 градусів, а кути трикутника BAC дорівнюють 60 градусів. Отже, кут SBD дорівнює 180 - 30 - 60 = 90 градусів.

Тепер ми можемо використовувати суму кутів у трикутнику DSB:

SDB + BSD + 90 градусів = 180 градусів.

Звідси можна знайти величину кута SDB:

SDB = 180 градусів - 90 градусів - BSD = 90 градусів - BSD.

Отже, щоб знайти величину кута SDB, вам потрібно знати величину кута BSD. Без цього значення конкретного кута SDB не можна визначити.