Question

Два друга оказались в компании из 11 человек, в которой места за столом распределяются по жребию. Найти вероятность того, что они будут сидеть рядом. ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ (решение с объяснением)

Answer 1

1) Если люди сидят вокруг стола, то есть у каждого по 2 соседа.
Первый может сесть на любое место из 11. Второй на любое из оставшихся 10, но только два места рядом с первым.
Вероятность равна P = 2/10 = 1/5

2) Если люди сидят вдоль стола цепочкой, то есть у двух крайних по одному соседу, а у остальных по 2.
Если первый сел на край (вероятность 2/11), то второй с вероятностью 1/10 окажется рядом.
Если первый сел в середину (9/11), то то второй с вероятностью 2/10 = 1/5 окажется рядом.
Итоговая вероятность равна
P = 2/11*1/10 + 9/11*2/10 = 2/110 + 18/110 = 20/110 = 2/11

Answer 2

Расчет вероятности соседних мест за столом

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики. Поскольку места за столом распределяются по жребию, мы можем рассмотреть все возможные способы размещения двух друзей и затем определить вероятность того, что они будут сидеть рядом.

Шаг 1: Определение общего числа способов размещения 11 человек за столом

Общее число способов размещения 11 человек за столом можно определить как 11 факториал (11!), что равно 39916800.

Шаг 2: Определение числа способов, когда два друга сидят рядом

Чтобы определить число способов, когда два друга сидят рядом, мы можем рассмотреть этих двух друзей как одну "единицу" и рассмотреть их как одного человека. Таким образом, у нас остается 10 "людей" для размещения.

Шаг 3: Расчет вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что два друга будут сидеть рядом, используя формулу вероятности:

Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов)

Решение

Общее число способов размещения 11 человек за столом: 11! = 39916800

Число способов, когда два друга сидят рядом: 10! * 2! = 7257600

Вероятность = 7257600 / 39916800 = 0.1818 или 18.18%

Таким образом, вероятность того, что два друга будут сидеть рядом, составляет примерно 18.18%.

Заключение

Мы рассчитали вероятность того, что два друга будут сидеть рядом в компании из 11 человек, где места за столом распределяются по жребию.