Question

19. Найдите значение выражения 1/а+1/b+1/c если 1/а+1/b=3/4 и 1/а+1/c=1/6 ​

Answer 1

Ответ: 1/a+1/b+1/c = (-∞;1/6)U(1/6;9/12)U(9/12;11/12)U(11/12;+∞)

Пошаговое объяснение:

1) Заметим, что а≠0, b≠0 и с≠0

1/a +1/b=3/4=9/12    (1)

1/a+1/c=1/6=2/12      (2)

Поскольку 1/a≠0, 1/b≠0 и 1/c≠0, то сумма 1/a+1/b+1/c  может быть любым числом, кроме тех, которые получаются при 1/a=0 или 1/b=0 или 1/c=0 по одному или в любой комбинации.

Пусть 1/a=0. Тогда 1/b=9/12 и 1/c=2/12

=> 1/a+1/b+1/c ≠11/12

Пусть 1/b=0. Тогда 1/a=9/12 и 1/c=-7/12

=> 1/a+1/b+1/c ≠9/12-7/12 =2/12 =1/6

Пусть 1/c=0. Тогда 1/a=2/12 и 1/b=7/12

=> 1/a+1/b+1/c ≠9/12

Заметим, что не может быть чтобы 1/a=0  1/b=0 так как не выполнится 1/a+1/b=9/12.

Аналогично нет смысла рассматривать комбинации 1/a=0 и 1/c=0  

1/b=0 и 1/c =0 , либо все 3 дроби равны 0

Итак 1/a+1/b+1/c = (-∞;1/6)U(1/6;9/12)U(9/12;11/12)U(11/12;+∞)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем значения a, b и c из уравнений:

1/а + 1/b = 3/4 (1) 1/а + 1/c = 1/6 (2)

Из уравнения (1) можно выразить 1/b:

1/b = 3/4 - 1/а

Из уравнения (2) можно выразить 1/c:

1/c = 1/6 - 1/а

Теперь объединим эти два уравнения:

1/b + 1/c = (3/4 - 1/а) + (1/6 - 1/а)

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

1/b + 1/c = (18/24 - 6/24) + (4/24 - 4/24)

1/b + 1/c = (12/24) + (0/24)

1/b + 1/c = 12/24

1/b + 1/c = 1/2

Теперь у нас есть значение 1/b + 1/c, и мы можем найти значение выражения 1/а + 1/b + 1/c:

1/а + 1/b + 1/c = (1/а) + (1/2)

Теперь мы можем найти значение этого выражения, зная, что 1/а + 1/b = 3/4:

1/а + 1/b + 1/c = (3/4) + (1/2)

Теперь сложим дроби:

1/а + 1/b + 1/c = (3/4) + (2/4)

1/а + 1/b + 1/c = 5/4

Итак, значение выражения 1/а + 1/b + 1/c равно 5/4.