Question

Сколько натуральных делителей числа 18000 являются кратными 12?

Answer 1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 48, 50, 60, 72, 75, 80, 90, 100, 120, 125, 144, 150, 180, 200, 225, 240, 250, 300, 360, 375, 400, 450, 500, 600, 720, 750, 900, 1000, 1125, 1200, 1500, 1800, 2000, 2250, 3000, 3600, 4500, 6000, 9000, 18000

Answer 2

Чтобы найти количество натуральных делителей числа 18000, которые кратны 12, давайте разберемся с самим числом 18000.

Сначала разложим 18000 на простые множители:

18000 = 2^3 * 3^2 * 5^3

Теперь мы можем найти количество натуральных делителей числа 18000, используя его разложение на простые множители. Для этого мы используем правило:

Если число имеет разложение на простые множители вида p^a * q^b * r^c, где p, q, r - различные простые числа, то количество его натуральных делителей равно (a + 1) * (b + 1) * (c + 1).

В нашем случае: a = 3 (поскольку 18000 = 2^3) b = 2 (поскольку 18000 = 3^2) c = 3 (поскольку 18000 = 5^3)

Теперь мы можем найти общее количество натуральных делителей числа 18000:

(3 + 1) * (2 + 1) * (3 + 1) = 4 * 3 * 4 = 48

Таким образом, у числа 18000 всего 48 натуральных делителей. Чтобы найти количество делителей, кратных 12, нужно разделить это число на 12, так как 12 - это наименьший общий делитель всех делителей, кратных 12:

48 / 12 = 4

Итак, у числа 18000 есть 4 натуральных делителя, которые кратны 12.