Question

120. Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа отличного от 1, которое при делении на 3, 4 н 5 дает в остатке 1. A) 4 B)5 C)7 D)8 E) 3

Answer 1

Ответ:

ответ c)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа, которое при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 1, нужно рассмотреть их общее кратное.

1. Для деления на 3 остаток 1, число должно быть 3k + 1, где k - натуральное число. Например, 1, 4, 7, 10, и так далее.

2. Для деления на 4 остаток 1, число должно быть 4k + 1. Например, 1, 5, 9, 13, и так далее.

3. Для деления на 5 остаток 1, число должно быть 5k + 1. Например, 1, 6, 11, 16, и так далее.

Чтобы удовлетворить всем этим условиям одновременно, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Она гласит, что если есть набор чисел с разными модулями (3, 4 и 5 в данном случае), и остатки от деления на них равны (1 в данном случае), то существует единственное целое число, которое удовлетворяет этим условиям.

Сначала найдем такое число для каждого модуля:

1. 3k + 1
2. 4k + 1
3. 5k + 1

Для 3 и 4, мы можем начать с 1 и увеличивать наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 4, которое равно 12. Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее 1 и 2, равно 13.

Теперь у нас есть:

1. 13 (для 3 и 4)
2. 5k + 1 (для 5)

Снова, мы можем использовать НОК для 13 и 5, которое равно 65, чтобы найти наименьшее число, удовлетворяющее всем трем условиям:

1. 13 (для 3 и 4)
2. 65 (для 5)

Таким образом, наименьшее такое число равно 13. Сумма его цифр - 1 + 3 = 4.

Итак, ответ A) 4.