Question

На прямой отметили несколько точек. Потом между каждыми двумя соседними точками отметили по одной точке. Так сделали 3 раза, получилось 113 точек. Сколько точек было в начале? Даю 15 баллов

Answer 1

Пусть сначала было n точек. Тогда у этих n точек была n-1 пара соседних точек (1 и 2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и n точки, если нумеровать слева направо). Значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало n+(n-1)=2n-1. Аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. Значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. Если 4n-3=113, то 4n=116, n=29. Таким образом, сначала было 29 точек.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраический подход. Давайте обозначим количество исходных точек за "х".

Количество точек на каждом этапе

На первом этапе у нас есть "х" исходных точек. На каждом этапе мы добавляем по одной точке между каждой парой соседних точек. Таким образом, на каждом этапе количество точек увеличивается вдвое.

На втором этапе будет 2х точек (так как каждая исходная точка будет иметь по одной новой точке по обе стороны), на третьем этапе будет 4х точек (так как каждая новая точка с предыдущего этапа также будет иметь по одной новой точке по обе стороны).

Следовательно, количество точек на каждом этапе будет:

1-й этап: "х" точек 2-й этап: 2х точек 3-й этап: 4х точек

Общее количество точек

Теперь мы можем выразить общее количество точек в зависимости от "х".

Общее количество точек получается путем сложения количества точек на каждом этапе. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

х + 2х + 4х = 113

Упрощая уравнение, получаем:

7х = 113

Решая это уравнение, мы найдем значение "х":

х = 113 / 7 х ≈ 16.14

Ответ

Так как количество точек должно быть целым числом, мы можем округлить значение "х" до ближайшего целого числа:

х ≈ 16

Следовательно, в начале было около 16 точек.