Question

3. Функцію задано формулою: y=x+3/x-5 1) Знайти значення функції для х=4. 2) Порівняти у(0) та у(1). 3) Знайти при якому значенні аргумента значення функції дорівнює 0. (Практика та пояснення як розвʼязати

Answer 1

Решение .

Дана функция   $\bf y=\dfrac{x+3}{x-5}$  .

1)  Найти значение функции при х=4 :

$\bf y(4)=\dfrac{4+3}{4-5}=\dfrac{7}{-1}=-7$  

2)  Сравнить  y(0)  и  у(1) .

$\bf y(1)=\dfrac{1+3}{1-5}=\dfrac{4}{-4}=-1\ \ ,\ \ \bf y(0)=\dfrac{0+3}{0-5}=-\dfrac{3}{5}\\\\\\-1 < -\dfrac{3}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y(1) < y(0)$  

3)  Найти значение аргумента, при котором значение функции

равно 0 .

$\bf y(x)=\dfrac{x+3}{x-5}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+3=0\\\bf x-5\ne 0\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=-3\\\bf x\ne 5\end{array}\right$  

Значение аргумента  х = -3  .

Answer 2

Для виконання цих завдань ми використаємо задану функцію y(x) = x + 3 / (x - 5) і виконаємо кожну з них по черзі.

1. Знайдемо значення функції для x = 4:

y(4) = 4 + 3 / (4 - 5) y(4) = 4 + 3 / (-1) y(4) = 4 - 3 y(4) = 1

Отже, y(4) = 1.

2. Порівняємо y(0) та y(1):

a) Для x = 0:

y(0) = 0 + 3 / (0 - 5) y(0) = 0 + 3 / (-5) y(0) = 0 - 0.6 y(0) = -0.6

б) Для x = 1:

y(1) = 1 + 3 / (1 - 5) y(1) = 1 + 3 / (-4) y(1) = 1 - 0.75 y(1) = 0.25

Отже, y(0) = -0.6 і y(1) = 0.25.

3. Знайдемо значення аргумента, при якому значення функції дорівнює 0. Для цього вирішимо рівняння y(x) = 0:

x + 3 / (x - 5) = 0

Спростимо рівняння:

x + 3 / (x - 5) = 0

Помножимо обидві сторони на (x - 5), щоб позбутися дробу:

x(x - 5) + 3 = 0

Розкриємо дужки:

x^2 - 5x + 3 = 0

Тепер можна використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення x. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -5 і c = 3. Підставимо ці значення:

x = (5 ± √((-5)^2 - 413)) / (2*1)

x = (5 ± √(25 - 12)) / 2

x = (5 ± √13) / 2

Отже, значення x, при якому y(x) = 0, буде:

x = (5 + √13) / 2 і x = (5 - √13) / 2

Таким чином, ми знайшли два значення аргумента, при яких y(x) дорівнює 0: x = (5 + √13) / 2 і x = (5 - √13) / 2.