Question

Найдите производную от функции sin²15x (желательно, с объяснением)

Answer 1

Sin²15x=30sin15x*cos15x

Подробнее: (sin²15x)' = 2(sin15х)²⁻¹(sin15х)' = 30 sin15xcos15x

(sin15x)' = (sin15х)'(15x)' = 15cos15x
15x' = 15

Answer 2

Для нахождения производной от функции sin²(15x) мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций, а именно, правило дифференцирования для функции вида (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

В данном случае, функция sin²(15x) является композицией двух функций: f(x) = sin(x) и g(x) = 15x.

Нахождение производной функции f(x) = sin(x):

Производная функции sin(x) равна cos(x). Это можно записать как f'(x) = cos(x).

Нахождение производной функции g(x) = 15x:

Производная функции 15x равна 15. Это можно записать как g'(x) = 15.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций, чтобы найти производную от функции sin²(15x):

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Заменяем f(x) на sin(x) и g(x) на 15x:

(sin(15x))' = cos(15x) * 15

Таким образом, производная от функции sin²(15x) равна cos(15x) * 15.

[[1]]