Question

Що значить знайти інтеграл методом підстановки?

Answer 1

Ответ:

Метод підстановки (заміни змінної)

Пошаговое объяснение:

Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до початкової змінної інтегрування х. Для застосування цього прийому треба, щоб функція х — φ (t) мала обернену t = ψ(х). Після знаходження останнього інтеграла треба повернутись до змінної х, використовуючи рівність t = φ (х).

Answer 2

Знайти інтеграл методом підстановки - це один з методів обчислення визначеного або невизначеного інтегралу складеної функції за допомогою введення нової змінної (підстановки), яка спрощує вираз або робить інтегрування можливим.

Основна ідея полягає в тому, щоб замінити одну або декілька змінних в виразі новими змінними, щоб вигляд інтеграла став більш простим і зрозумілим. Ця заміна дозволяє зменшити складність інтегралу і здійснити інтегрування більш легко.

Основні кроки методу підстановки:

1. Виберіть підставний вираз (нову змінну), який здається логічним і спростить інтегрування.

2. Знайдіть похідну цього підставного виразу, якщо потрібно.

3. Замініть вихідний вираз і всі входження початкових змінних у виразі на відповідні вирази, які ви вибрали в кроці 1.

4. Інтегруйте новий вираз з огляду на підставний вираз. Іноді це дозволяє здійснити інтегрування легко, оскільки після підстановки вираз може стати стандартним інтегралом, який вам відомий.

5. Зробіть обернену підстановку, щоб отримати вихідний вираз в початкових змінних.

Метод підстановки - це корисний інструмент для обчислення складених інтегралів, коли прямий підхід складний або неможливий через стандартні методи інтегрування.