Question

Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями y=x2 , y=0, x=3,4. Відповідь округлити до сотих.

Answer 1

Ответ:

13,101

Пошаговое объяснение:

Извиняй, что криво немного нарисовано - пришлось мышкой рисовать. Там график надо более красивым сделать, чтобы было чётко видно пересечение прямой и параболы

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, яка обмежена лініями y = x^2, y = 0, x = 3 і x = 4, спершу ми мусимо знайти точки перетину цих ліній.

1. Почнемо зі знаходження точок перетину ліній y = x^2 і y = 0.

   Для y = 0, ми маємо просто x = 0.

   Для y = x^2, ми знаходимо x, при якому y = 0:

   x^2 = 0 x = 0

   Таким чином, точка перетину цих ліній - (0, 0).

2. Тепер знайдемо точки перетину з лініями x = 3 і x = 4:

   Для x = 3, y = 3^2 = 9. Точка перетину - (3, 9).

   Для x = 4, y = 4^2 = 16. Точка перетину - (4, 16).

3. Тепер ми маємо точки (0, 0), (3, 9) і (4, 16). Щоб знайти площу обмеженої фігури, ми можемо використовувати інтеграл площі між цими лініями:

   S = ∫[a, b] f(x) dx, де a і b - це межі інтегрування, а f(x) - функція, якою обмежена область.

   У нашому випадку, межі інтегрування будуть від x = 3 до x = 4, а функція f(x) = x^2.

   S = ∫[3, 4] x^2 dx

4. Тепер обчислимо цей інтеграл:

   S = [x^3/3] от 3 до 4 S = [(4^3/3) - (3^3/3)] S = [(64/3) - (27/3)] S = (64/3 - 27/3) S = 37/3

5. Заокруглимо це значення до сотих:

   S ≈ 12.33 (до двох знаків після коми)

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2, y = 0, x = 3 і x = 4, приблизно дорівнює 12.33 квадратним одиницям.