Question

Помогите пожалуйста решить пример с проверкой. lg (x+4)+lg (2x+3)=lg (1-2x)

Answer 1

Lg((x+4)(2x+3)) = lg(1-2x)

(x+4)(2x+3) = 1-2x

2x² + 11x + 12 = 1 - 2x
2x² + 13x + 11 = 0
D = 169 - 88 = 81
x1 = (-13 - 9)/4 = -5,5
x2 = (-13+9)/4 = -1

Проверка:
х = -5,5
lg(-5,5 + 4) = lg(-1,5) - не подходит (не входит в ОДЗ)

х = -1
lg(-1 + 4) + lg(-2 + 3) = lg(1 + 2)
lg3 + 0 = lg3 - верно

Ответ: -1

Answer 2

Я могу помочь вам решить пример с логарифмами. Вот подробное решение:

Исходное уравнение: $$\lg(x+4)+\lg(2x+3)=\lg(1-2x)$$

Применим свойство логарифма суммы: $$\lg\left(\frac{(x+4)(2x+3)}{1-2x}\right)=0$$

Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: $$\frac{(x+4)(2x+3)}{1-2x}=10^0=1$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель: $$(x+4)(2x+3)=1-2x$$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: $$2x^2+11x+12-1+2x=0$$

Приведем уравнение к каноническому виду: $$2x^2+13x+11=0$$

Найдем дискриминант: $$D=b^2-4ac=13^2-4\cdot2\cdot11=25$$

Найдем корни уравнения: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-13\pm5}{4}$$

Получим два корня: $$x_1=-\frac{9}{2}$$ $$x_2=-\frac{1}{2}$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение. Корень $$x_1=-\frac{9}{2}$$ не подходит, так как при его подстановке в левой части уравнения получается логарифм отрицательного числа, что невозможно. Корень $$x_2=-\frac{1}{2}$$ подходит, так как при его подстановке в обе части уравнения получается одинаковое значение: $$\lg(-\frac{1}{2}+4)+\lg(-2\cdot\frac{1}{2}+3)=\lg(1+2\cdot\frac{1}{2})=\lg(2)$$

Ответ: единственный корень уравнения $$x=-\frac{1}{2}$$ Ответь+подробно.+Помогите+пожалуйста+решить+пример+с+проверкой.++lg+(x+4)+lg+(2x+3)=lg+(1-2x)