Question

Пользуясь законом контрапозиции, докажите, что если p•q - нечетное число, то p и q нечетны ( p, q∈N).

Answer 1

Предположим, что это не так. Пусть p  будет четно, тогда p=2m, а значит pq=2mq То есть pq - четное число, что противоречит условию нечетности pq
Значит p нечетно.
Аналогично для q. 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения с использованием закона контрапозиции, давайте сначала сформулируем обратное утверждение. Обратное утверждение утверждает, что если одно из чисел p или q четное, то p•q также будет четным числом. Затем мы можем использовать закон контрапозиции, чтобы доказать исходное утверждение.

Итак, обратное утверждение:

Если хотя бы одно из чисел p и q четное, то p•q будет четным числом.

Теперь мы можем использовать закон контрапозиции, который гласит, что если обратное утверждение ложно, то исходное утверждение также ложно. Если мы докажем, что обратное утверждение ложно, то это означает, что исходное утверждение верно.

Давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: Оба числа p и q являются четными.

Если оба числа p и q четные, то p•q также будет четным числом, и обратное утверждение верно.

Случай 2: Хотя бы одно из чисел p и q нечетное.

Если хотя бы одно из чисел p и q нечетное, то их произведение p•q также будет нечетным числом (поскольку нечетное число умножается на любое число, результат все равно будет нечетным). Таким образом, и обратное утверждение верно.

Исходя из этих двух случаев, мы видим, что обратное утверждение всегда верно. Следовательно, исходное утверждение (если p•q - нечетное число, то p и q нечетны) также верно, и оно было доказано с использованием закона контрапозиции.