Question

прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами периметры трех из них начиная с первого верхнего и Далее по часовой стрелке равны 24 28 и 16 Найдите периметр 4 прямоугольника

Answer 1

Обозначение сторон и расположение прямоугольников на фото
1.
24:2=12 сумма сторон 1-го прямоугольника
a=12-в

2.
28:2=14 сумма сторон 2-го прямоугольника
а=14-с

3.
т.к. у 1-го и 2-го прямоугольника сторона а общая (см. рисунок), то
12-в=14-с
с-в=14-12
с-в=2
с=2+в

4.
(28+16):2=44:2=22 сумма сторон правого прямоугольника П (большой прямоугольник разбит вертикальным разрезом. прямоугольник П справа от вертикальной линии. т.е. 2-й + 3-й прямоугольники)
т.к. у 2-го и 3-го прямоугольника сторона с общая, то в сумме сторон прямоугольника П общая сторона с не учитывается:
22-с

5.
сумма сторон прямоугольника П будет равна
с+(а+д) (смотри рисунок)
значит
22-с=с+(а+д)
22-с-с=а+д
2с=22-(а+д)
с=(22-(а+д)):2

6.
с=2+в (см. п.3)
а=12-в (см. п.1)
подставим эти значения в выражение п.5

2+в=(22-((12-в)+д)):2
4+2в=22-12+в-д
2в-в+д=10-4
в+д=6

7.
в+д сумма сторон 4-го прямоугольника (см. рисунок), значит
6*2=12 периметр 4-го прямоугольника

Ответ: 12

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом:

1. Первый верхний прямоугольник - a x b (где a - длина, b - ширина).
2. Второй прямоугольник (верхний правый) - c x b.
3. Третий прямоугольник (нижний правый) - c x d.
4. Четвертый прямоугольник (нижний левый) - a x d.

Теперь у нас есть следующие данные:

1. Периметр первого прямоугольника: 2a + 2b = 24.
2. Периметр второго прямоугольника: 2c + 2b = 28.
3. Периметр третьего прямоугольника: 2c + 2d = 16.

Мы можем использовать эти данные для нахождения значений a, b, c и d. Давайте начнем с первых двух уравнений:

2a + 2b = 24 2c + 2b = 28

Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:

(2c + 2b) - (2a + 2b) = 28 - 24 2c - 2a = 4 2(c - a) = 4 c - a = 2

Теперь у нас есть выражение для c - a. Теперь давайте воспользуемся третьим уравнением:

2c + 2d = 16

Мы знаем, что c - a = 2, поэтому мы можем выразить c через a:

c = a + 2

Теперь подставим это значение в третье уравнение:

2(a + 2) + 2d = 16 2a + 4 + 2d = 16

Выразим 2d:

2d = 16 - 4 2d = 12 d = 6

Теперь мы знаем значения a и d. Теперь можем найти c:

c = a + 2 c = a + 2 = 6 + 2 = 8

Теперь у нас есть значения a, b, c и d:

a = 6 b = (24 - 2a) / 2 = (24 - 2*6) / 2 = 6 c = a + 2 = 6 + 2 = 8 d = 6

Теперь найдем периметры всех четырех прямоугольников:

1. Первый прямоугольник: 2a + 2b = 26 + 26 = 12 + 12 = 24.
2. Второй прямоугольник: 2c + 2b = 28 + 26 = 16 + 12 = 28.
3. Третий прямоугольник: 2c + 2d = 28 + 26 = 16 + 12 = 28.
4. Четвертый прямоугольник: 2a + 2d = 26 + 26 = 12 + 12 = 24.

Таким образом, периметр каждого из четырех прямоугольников равен 24.