Question

Доказать, что уравнение x^2-x+100=0 не имеет корней без использования дискриминанта.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

розглянемо функцію:

$y = {x }^{2} - x + 100$

$y = {x}^{2} -2 \times \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} + 99 \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2} )}^{2} + 99 \frac{3}{4}$

виділивши повний квадрат, бачимо, що графік цієї функції - парабола вітками вгору і зміщена вгору на 99 3/4, тобто перетину з віссю ОХ не має, а значить відповідне квадратне рівняння не має коренів

Answer 2

Конечно, можно доказать, что уравнение $x^2 - x + 100 = 0$ не имеет корней, не используя дискриминант. Для этого давайте воспользуемся геометрическим методом.

Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно переменной $x$. Представим его в виде:

$x^2 - x + 100 = 0$

Теперь давайте рассмотрим график этой функции в декартовой системе координат. Уравнение квадратной функции $ax^2 + bx + c = 0$ задает параболу. В данном случае, коэффициент $a = 1$, $b = -1$, и $c = 100$.

Парабола с положительным коэффициентом $a$ открывается вверх, если $a > 0$. Это означает, что вершина параболы находится выше оси X.

Теперь давайте определим, где находится вершина этой параболы. Формула для абсциссы вершины параболы $x_v$ задается выражением:

$x_v = -\frac{b}{2a}$

В данном случае:

$x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(\frac{1}{2}, f(\frac{1}{2}))$, где $f(x) = x^2 - x + 100$.

Поскольку коэффициент $a = 1 > 0$, парабола открывается вверх. Это означает, что значение функции $f(x)$ в любой точке ниже вершины параболы (на оси X) всегда будет больше или равно значению функции в вершине параболы.

Теперь вычислим значение функции в вершине параболы:

$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 100 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 100 = 99.75$

Таким образом, уравнение $x^2 - x + 100 = 0$ не имеет корней, так как функция $f(x)$ всегда больше или равна 99.75 для всех значений $x$, включая целые и дробные числа.