Question

(2б.)Знайти область визначення функції: x+1/ (x-5)(x+2) А(-∞;-2)U(-2;-1)U(-1; +∞); Б) (-∞;5) U(5;+∞); B) (-∞;-2)U(-2;5)U(5;+∞).​

Answer 1

Если мы говорим про область определения функции, то дробь имеет смысл тогда, когда знаменатель не равен нулю, то есть дробь имеет смысл при всех $x$, кроме $-2$ и $5$

Answer 2

Для знаходження області визначення функції, спершу розглянемо дріб:

f(x) = (x + 1) / ((x - 5)(x + 2))

Функція має бути визначена для всіх x, за винятком тих значень x, де знаменник стає рівним нулю. Знаменник (x - 5)(x + 2) дорівнює нулю при x = 5 і x = -2. Отже, ці значення x виключаються з області визначення функції.

Тепер розділимо діапазон значень x на інтервали, де функція визначена:

А) (-∞;-2) U (-2;-1) U (-1; +∞) - Ця відповідь правильна, оскільки всі значення x, крім -2, -1 і 5, входять до області визначення.

Б) (-∞;5) U (5;+∞) - Ця відповідь не правильна, оскільки вона виключає значення x = -2 і x = -1.

В) (-∞;-2) U (-2;5) U (5;+∞) - Ця відповідь правильна, оскільки вона включає всі значення, крім -2, -1 і 5, до області визначення функції.

Отже, правильна відповідь - В) (-∞;-2) U (-2;5) U (5;+∞).