Question

пройдя 12 километров лыжник увеличил скорость на 3 километров час и проехал еще 30 километров Найдите скорость лыжника если известно что на весь путь он потратил в 3 ч

Answer 1

Баллов больше надо давать

Answer 2

Чтобы найти скорость лыжника, мы можем воспользоваться формулой для расстояния, времени и скорости:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Для первой части пути (12 километров) исходная скорость лыжника была $V$, а для второй части пути (30 километров) его скорость увеличилась на 3 километра в час, то есть она стала $V + 3$ километра в час. Поэтому мы можем записать уравнения для обеих частей пути:

1. $12 = V \cdot t_1$, где $t_1$ - время в часах для первой части пути.
2. $30 = (V + 3) \cdot t_2$, где $t_2$ - время в часах для второй части пути.

Также нам известно, что на весь путь лыжник потратил 3 часа, поэтому $t_1 + t_2 = 3$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения $t_1 + t_2 = 3$. Выразим $t_1$ из этого уравнения:

$t_1 = 3 - t_2$.

Теперь подставим это выражение для $t_1$ в уравнение $12 = V \cdot t_1$:

$12 = V \cdot (3 - t_2)$.

Раскроем скобки:

$12 = 3V - V \cdot t_2$.

Теперь подставим значение $t_2$ из уравнения $30 = (V + 3) \cdot t_2$:

$12 = 3V - V \cdot \frac{30}{V + 3}$.

Умножим обе стороны на $V + 3$, чтобы избавиться от дроби:

$12(V + 3) = 3V(V + 3) - 30$.

Раскроем скобки:

$12V + 36 = 3V^2 + 9V - 30$.

Теперь приведем все члены уравнения в стандартную квадратичную форму:

$0 = 3V^2 + 9V - 12V - 30 - 36$.

Упростим:

$0 = 3V^2 - 3V - 66$.

Поделим обе стороны на 3:

$0 = V^2 - V - 22$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -22$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 1 + 88 = 89$

Теперь найдем скорость $V$ с помощью формулы для квадратных уравнений:

$V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$V = \frac{-(-1) \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

$V = \frac{1 \pm \sqrt{89}}{2}$

Таким образом, у нас есть два решения для скорости $V$:

1. $V = \frac{1 + \sqrt{89}}{2}$
2. ( V = \frac{1 - \sqrt{89}}{2} )

Однако, так как скорость не может быть отрицательной, то нас интересует только первое решение:

$V \approx 4.791 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость лыжника составляет примерно 4.791 километра в час.