Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1)42 и 105 2) 588 и 252 3)680 и 612

Answer 1

Чтобы найти НОД (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени. 42 : 2 = 21 105 : 3 = 35 21 : 3 = 7 35 : 5 = 7 7 : 7 = 1 7 : 7 = 1 42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7 НОД (42 и 105) = 3 * 7 = 21 - наибольший общий делитель 588 : 2 = 294 252 : 2 = 126 294 : 2 = 147 126 : 2 = 63 147 : 3 = 49 63 : 3 = 21 49 : 7 = 7 21 : 3 = 7 7 : 7 = 1 7 : 7 = 1 588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 НОД (588 и 252) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель 680 : 2 = 340 612 : 2 = 306 340 : 2 = 170 306 : 2 = 153 170 : 2 = 85 153 : 3 = 51 85 : 5 = 17 51 : 3 = 17 17 : 17 = 1 17 : 17 = 1 680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17 612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17 НОД (680 и 612) = 2 * 2 * 17 = 68 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Вот как он работает:

1. НОД(42, 105):

   • Вычитаем 42 из 105. Получаем: 105 - 42 = 63.
   • Теперь находим НОД(42, 63).
   • Вычитаем 42 из 63. Получаем: 63 - 42 = 21.
   • Теперь находим НОД(42, 21).
   • Вычитаем 21 из 42. Получаем: 42 - 21 = 21.
   • Теперь находим НОД(21, 21), и это равно 21.

   Итак, НОД(42, 105) = 21.

2. НОД(588, 252):

   • Вычитаем 252 из 588. Получаем: 588 - 252 = 336.
   • Теперь находим НОД(252, 336).
   • Вычитаем 252 из 336. Получаем: 336 - 252 = 84.
   • Теперь находим НОД(252, 84).
   • Вычитаем 84 из 252. Получаем: 252 - 84 = 168.
   • Теперь находим НОД(84, 168).
   • Вычитаем 84 из 168. Получаем: 168 - 84 = 84.
   • Теперь находим НОД(84, 84), и это равно 84.

   Итак, НОД(588, 252) = 84.

3. НОД(680, 612):

   • Вычитаем 612 из 680. Получаем: 680 - 612 = 68.
   • Теперь находим НОД(612, 68).
   • Вычитаем 68 из 612. Получаем: 612 - 68 = 544.
   • Теперь находим НОД(68, 544).
   • Вычитаем 68 из 544. Получаем: 544 - 68 = 476.
   • Теперь находим НОД(68, 476).
   • Вычитаем 68 из 476. Получаем: 476 - 68 = 408.
   • Теперь находим НОД(68, 408).
   • Вычитаем 68 из 408. Получаем: 408 - 68 = 340.
   • Теперь находим НОД(68, 340).
   • Вычитаем 68 из 340. Получаем: 340 - 68 = 272.
   • Теперь находим НОД(68, 272).
   • Вычитаем 68 из 272. Получаем: 272 - 68 = 204.
   • Теперь находим НОД(68, 204).
   • Вычитаем 68 из 204. Получаем: 204 - 68 = 136.
   • Теперь находим НОД(68, 136).
   • Вычитаем 68 из 136. Получаем: 136 - 68 = 68.
   • Теперь находим НОД(68, 68), и это равно 68.

   Итак, НОД(680, 612) = 68.