Question

Решите задачу через НОД: Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2 - 72 км, причём их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Answer 1

Ищем наименьший общий делитель 56 и 72 - это будет наша скорость.
56=2*2*2*7
72=2*2*2*3*3
НОД(56,72)=2*2*2=8
Ответ: 8км/ч
мы это проходили в 3 классе

Answer 2

Чтобы решить эту задачу через наибольший общий делитель (НОД), мы можем воспользоваться следующей логикой:

Пусть скорость туристов равна V км/ч, и каждый день они в пути целое число часов. Тогда расстояние, которое они проходят, равно V * t, где t - количество часов в пути.

Известно, что туристы проехали 56 км за 1 день и 72 км за 2 дня. Мы можем записать это как:

1. V * 1 = 56
2. V * 2 = 72

Теперь, чтобы найти наибольшую скорость, удовлетворяющую этим условиям, давайте найдем НОД чисел 56 и 72:

НОД(56, 72) = 8

Теперь мы знаем, что скорость туристов должна быть кратна 8 км/ч, так как они проехали 56 км за 1 день. Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли скорость 8 км/ч условиям второго дня:

8 * 2 = 16 км

16 км не равно 72 км, и чтобы удовлетворить условию, скорость туристов должна быть 8 км/ч и далее каждые 8 км/ч. Таким образом, наибольшая возможная скорость туристов, удовлетворяющая условиям задачи, равна 8 км/ч.