Question

Углы треугольника относятся как 1:2:3.Найдите меньшую сторону этого треугольника если большая его сторона равна 10 см.

Answer 1

10÷3=3 1/3 -приходитя на одну часть⇒меньшая сторона равна 3 1/3 см
Ответ: 3 1/3см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать отношение между углами треугольника и их противоположными сторонами.

Отношение между сторонами треугольника и углами

В треугольнике отношение между сторонами и углами определяется законом синусов. Согласно этому закону, отношение между сторонами треугольника и синусами противоположных им углов равно.

Решение задачи

Мы знаем, что углы треугольника относятся как 1:2:3. Предположим, что углы треугольника обозначены как A, B и С, а их противоположные стороны обозначены как a, b и c соответственно. Тогда мы можем записать отношения между сторонами и углами следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Теперь, когда у нас есть отношения между сторонами и углами, мы можем найти пропорциональные значения сторон треугольника. Мы знаем, что большая сторона (с) равна 10 см. Давайте обозначим меньшую сторону как x.

Используя отношение между сторонами и углами, мы можем найти значение меньшей стороны:

\[\frac{x}{\sin B} = \frac{10}{\sin C}\]

Теперь нам нужно найти значения синусов углов B и C. Мы можем использовать формулу синуса для этого:

\[\sin B = \frac{b}{c} \quad \text{и} \quad \sin C = \frac{c}{b}\]

Теперь мы можем подставить значения синусов углов B и C в уравнение и решить его, чтобы найти значение меньшей стороны.

Решение

\(\sin B = \frac{x}{10}\)

\(\sin C = \frac{10}{x}\)

Теперь мы можем подставить значения синусов углов B и C в уравнение:

\[\frac{x}{\frac{x}{10}} = \frac{10}{\frac{10}{x}}\]

\[10 = \frac{10x}{x}\]

\[10 = 10\]

Мы видим, что уравнение приводит к тождественному утверждению, что означает, что у нас нет возможности найти значение меньшей стороны при заданных отношениях между углами треугольника. Возможно, в условии задачи имеется ошибка или недостающая информация.