Question

Алеша предложил Боре такую игру : "Мы бросаем два кубика.Если выпадающие очки оба четные-я выигрываю очко. Если они в сумме дают 7 - ты выигрываешь очко". Кто из ребят выиграет при достаточно долгой игре?

Answer 1

1) оба чётные - всего чисел на кубике: 1 2 3 4 5 6, из которых чётные 2 4 6. Очевидно, что выпадение чётного числа на одном кубике - 0,5
на двух - 0,5 * 0,5 = 0,25 = 1/4
2)Всего вариантов выпадения - 6 * 6 = 36
Вариантов, которые в сумме дают 7:
1 + 6
6 + 1
2 + 5
5 + 2
3 + 4
4 + 3
Итого 6.
Следовательно вероятность выпадения 7 = 6/36 = 1/6

1 /4 > 1/6 => выиграет Алёша

Answer 2

Поиск не дал точного ответа на этот вопрос. Однако, мы можем решить эту задачу аналитически.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации выпадения очков на двух кубиках:

1. Комбинации, где оба числа четные: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6). 2. Комбинации, где сумма чисел равна 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).

Теперь посчитаем вероятность выигрыша для каждой комбинации:

1. Вероятность выпадения обоих четных чисел: 9 комбинаций из 36 возможных комбинаций, то есть 9/36 = 1/4. 2. Вероятность выпадения суммы чисел, равной 7: 6 комбинаций из 36 возможных комбинаций, то есть 6/36 = 1/6.

Теперь мы можем рассчитать ожидаемое количество очков для каждого игрока в долгой игре. Пусть игра состоит из N ходов.

- Ожидаемое количество очков для Алеши: (1/4) * N. - Ожидаемое количество очков для Бори: (1/6) * N.

Таким образом, если игра достаточно долгая, то ожидаемое количество очков для Алеши будет больше, чем для Бори. Следовательно, Алеша выиграет при достаточно долгой игре.

Примечание: Это решение основано на аналитическом подходе и не учитывает фактор случайности. В реальной игре результат может отличаться от ожидаемого значения.