Question

Пожалуста решите неравинства с модулем:|6+5×|<1

Answer 1

-1<6+5x<1

-7<5x<-5

-1 2/5<x<-1

Answer 2

6+5x<1 and 6+5x>-1
5x<-5 and 5x>-7
x<-1 and x>-(7/5)
Ответ: (-7/5 ; -1)

Answer 3

Для решения неравенства с модулем |6 + 5 × |x| < 1| сначала нужно разобраться с тем, как работать с модулями в неравенствах.

Разбор неравенства с модулем

Модуль числа \(a\), обозначаемый как \(|a|\), представляет собой расстояние от числа \(a\) до нуля на числовой оси. Формально, модуль числа \(a\) определяется следующим образом: \[|a| = \begin{cases}a, & \text{если } a \geq 0,\\ -a, & \text{если } a < 0.\end{cases}\]

Когда модуль встречается в неравенстве, его можно рассматривать как два неравенства без модуля: \[|a| < b \quad \text{эквивалентно} \quad -b < a < b.\] \[|a| > b \quad \text{эквивалентно} \quad a < -b \quad \text{или} \quad a > b.\]

Теперь давайте решим данное неравенство с модулем.

Решение неравенства

\[|6 + 5 × |x| < 1|\]

Шаг 1: Разбиваем на два неравенства

\[6 + 5 × |x| < 1\] и \[6 + 5 × |x| > -1\]

Шаг 2: Решаем первое неравенство

\[6 + 5 × |x| < 1\]

Сначала рассмотрим случай \(x \geq 0\): \[6 + 5x < 1\] \[5x < -5\] \[x < -1\]

Теперь рассмотрим случай \(x < 0\): \[6 + 5(-x) < 1\] \[6 - 5x < 1\] \[-5x < -5\] \[x > 1\]

Итак, для этого неравенства получаем два решения: \(x < -1\) или \(x > 1\).

Шаг 3: Решаем второе неравенство

\[6 + 5 × |x| > -1\]

Снова рассмотрим случаи \(x \geq 0\) и \(x < 0\) подобно предыдущему шагу.

Шаг 4: Объединяем решения

Итак, исходное неравенство \(|6 + 5 × |x| < 1|\) имеет два решения: \(x < -1\) или \(x > 1\).

Итоговый ответ

Решение неравенства с модулем \(|6 + 5 × |x| < 1|\) состоит из двух интервалов: \(-\infty < x < -1\) и \(1 < x < +\infty\).