Question

Помогите пож-та решить пример log_5(4x+2)=1+log_5x

Answer 1

log_5(4x+2)=1+log_5x
log_5(4x+2)=log_5(5) +log_5x
log_5(4x+2)=log_5(5x)

ОДЗ
x>0

4x+2=5x
5x-4x=2
x=2  ===> удовлет.  ОДЗ

ОТВЕТ: 2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этот пример. Давайте начнем.

Полученное уравнение: log_5(4x+2) = 1 + log_5x

Для начала, давайте избавимся от логарифмов. Мы можем использовать свойства логарифмов для этого.

Используем свойство суммы логарифмов

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

Применим это свойство к правой части уравнения:

log_5(4x+2) = log_5(x) * 5^1

Теперь мы можем применить еще одно свойство логарифмов:

Свойство равенства логарифмов

log_a(b) = log_a(c) тогда и только тогда, когда b = c

Применим это свойство к обоим сторонам уравнения:

4x + 2 = x * 5^1

Упростим это уравнение:

4x + 2 = 5x

Теперь мы можем решить это уравнение, перенося все переменные на одну сторону и все числа на другую сторону:

4x - 5x = -2

-x = -2

Перевернем знаки:

x = 2

Таким образом, решение уравнения log_5(4x+2) = 1 + log_5x равно x = 2.