Question

Инекуация log2(1-x)<0

Answer 1

ОДЗ 1-x>0 => x<1
log2(1-x)<0
1-x<1
-x<0
x>0 
Ответ: (0;1) 

Answer 2

Для решения неравенства \( \log_2(1-x) < 0 \) нам нужно найти интервалы значений переменной \( x \), для которых неравенство выполняется.

Натуральный логарифм и его свойства

Перед тем, как начать, важно помнить, что логарифм \( \log_a b \) определен для положительного числа \( b \) и базы \( a \), где \( a \) является положительным числом и не равно 1. Логарифм отрицательного числа или нуля не определен в вещественных числах.

Решение неравенства

Итак, для нашего неравенства \( \log_2(1-x) < 0 \) мы можем решить его следующим образом:

1. Найдем область определения логарифма: \( 1 - x > 0 \). Решим это неравенство: \( x < 1 \). 2. Теперь мы знаем, что \( 1-x \) должно быть положительным числом, поэтому \( x \) должно быть меньше 1. 3. Далее, так как логарифм от числа меньше 1 всегда отрицательный, то нам нужно найти интервалы, где \( \log_2(1-x) \) отрицательно. 4. Вспоминаем, что логарифм отрицателен, когда аргумент находится между 0 и 1 (не включая 0 и 1), поэтому \( 1-x \) должно находиться в этом интервале. 5. Получаем: \( 0 < 1-x < 1 \). 6. Решаем неравенство \( 0 < 1-x \) и \( 1-x < 1 \): - Для \( 0 < 1-x \), получаем \( x < 1 \). - Для \( 1-x < 1 \), получаем \( -x < 0 \), что эквивалентно \( x > 0 \).

Таким образом, мы нашли, что неравенство \( \log_2(1-x) < 0 \) выполняется при \( 0 < x < 1 \).

Итоговый ответ: Для неравенства \( \log_2(1-x) < 0 \) интервал решений: \( 0 < x < 1 \).