Question

Решить дифференциальное уравнение x*y'+y=3

Answer 1

x*y' + y = 3,

т.к. x*y' + y = (x*y)',

то (x*y)' = 3,

Интегрируем

x*y = S 3 dx = 3x+C,

y = (3x+C)/x.

y = 3 + (C/x)

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение. Это уравнение можно преобразовать в уравнение вида y' + (1/x)y = 3/x. Это уравнение можно решить, используя метод интегрирующего множителя.

Шаг 1: Найдем интегрирующий множитель. Для этого умножим обе стороны уравнения на x:

xy' + yx = 3

Теперь обратим внимание, что левая сторона уравнения представляет собой производную (x*y)' по x. Таким образом, мы можем записать уравнение следующим образом:

(x*y)' = 3

Теперь мы видим, что левая сторона представляет собой производную от произведения x и y по x, поэтому интегрирующий множитель равен 1/(x*y):

1/(xy) * (xy)' = 3

Шаг 2: Умножим обе стороны на интегрирующий множитель:

1 * (xy)' = 3 * (1/(xy))

(xy)' = 3/(xy)

Шаг 3: Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения по x:

∫(xy)' dx = ∫(3/(xy)) dx

xy = 3∫(1/(x*y)) dx

xy = 3ln|y| + C1

где C1 - произвольная постоянная интеграции.

Шаг 4: Теперь выразим y:

y = (3*ln|y| + C1)/x

Это является общим решением дифференциального уравнения x*y' + y = 3.