Question

В какой точке отрезка [1;4] сумма функций f(x)=x^2-6x-2 и g(x)=2x+3 принимает минимальное значение?

Answer 1

f(x) + g(x) = x²-6x-2 + 2x+3 = x²-4x+1

парабола, ветви вверх,вершина в точке х₀ = -b/(2a) = 4/2 = 2

эта точка как раз на указанном отрезке...

Answer 2

Чтобы найти точку на отрезке [1; 4], в которой сумма функций f(x) = x^2 - 6x - 2 и g(x) = 2x + 3 принимает минимальное значение, следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислите сумму функций f(x) и g(x):

   S(x) = f(x) + g(x) = (x^2 - 6x - 2) + (2x + 3) = x^2 - 4x + 1.

2. Теперь мы имеем функцию S(x) = x^2 - 4x + 1. Для нахождения минимального значения этой функции на отрезке [1; 4], мы можем воспользоваться производной.

3. Вычислим производную S(x):

   S'(x) = 2x - 4.

4. Чтобы найти критические точки, где производная равна нулю, решите уравнение:

   2x - 4 = 0.

   Получаем:

   2x = 4, x = 4 / 2, x = 2.

5. Теперь нам нужно проверить значение S(x) в критической точке x = 2 и на концах отрезка [1; 4].

   S(1) = 1^2 - 4 * 1 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2. S(2) = 2^2 - 4 * 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3. S(4) = 4^2 - 4 * 4 + 1 = 16 - 16 + 1 = 1.

Итак, минимальное значение функции S(x) = x^2 - 4x + 1 на отрезке [1; 4] достигается в точке x = 4, где оно равно -3. Таким образом, минимальное значение функции на этом отрезке равно -3, и оно достигается в точке x = 2.