Question

Найти сумму корней уравнения x+3/3x-7=1/4x-5

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения $x + \frac{3}{3x - 7} = \frac{1}{4x - 5}$, начнем с того, чтобы привести уравнение к квадратичному виду. Сделаем несколько шагов для этого.

Умножим обе стороны уравнения на $4x - 5$ и преобразуем его:

$4x(x + \frac{3}{3x - 7}) = 1$

$4x^2 + \frac{12x}{3x - 7} = 1$

Умножим обе стороны на $3x - 7$ для избавления от дроби:

$4x^2(3x - 7) + 12x = 3x - 7$

$12x^3 - 28x^2 + 12x + 21x - 49 = 0$

$12x^3 - 28x^2 + 33x - 49 = 0$

Теперь мы имеем кубическое уравнение вида $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, где $a = 12$, $b = -28$, $c = 33$ и $d = -49$.

Чтобы найти сумму корней кубического уравнения $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, используем формулу Виета для суммы корней:

Сумма корней $S$ данного кубического уравнения равна $-\frac{b}{a}$:

$S = -\frac{b}{a} = -\frac{-28}{12} = \frac{7}{3}$