Question

Помогите решить пожалуйсто: (x+5)*(2x+40)*(4x-1)≥0

Answer 1

.........................

Answer 2

Давайте решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем критические точки, где выражение в левой части равно нулю или не существует:

1. $x + 5 = 0$ => $x = -5$
2. $2x + 40 = 0$ => $x = -20$
3. $4x - 1 = 0$ => $x = \frac{1}{4}$

Теперь построим интервалы, разбивая ось $x$ с использованием этих критических точек: $-\infty < x < -20$, $-20 < x < -5$, $-5 < x < \frac{1}{4}$, $\frac{1}{4} < x < \infty$.

Теперь выберем точки внутри этих интервалов и определим знак выражения $(x+5)(2x+40)(4x-1)$ в каждом интервале.

1. При $x = -21$ (взято из интервала $-\infty < x < -20$): $((-21) + 5)(2*(-21) + 40)(4*(-21) - 1) = (-16)(-2)(-85) = 2720$ - положительное.

2. При $x = -10$ (взято из интервала $-20 < x < -5$): $((-10) + 5)(2*(-10) + 40)(4*(-10) - 1) = (-5)(20)(-41) = 4100$ - положительное.

3. При $x = 0$ (взято из интервала $-5 < x < \frac{1}{4}$): $(0 + 5)(2*0 + 40)(4*0 - 1) = (5)(40)(-1) = -200$ - отрицательное.

4. При $x = 1$ (взято из интервала $\frac{1}{4} < x < \infty$): $(1 + 5)(2*1 + 40)(4*1 - 1) = (6)(42)(3) = 756$ - положительное.

Таким образом, уравнение $(x+5)(2x+40)(4x-1) \geq 0$ имеет решения в интервалах $-20 < x < -5$ и $\frac{1}{4} < x < \infty$.