Question

Помогите решить уравнение. 16 в степени x = 2 в степени 8x

Answer 1

$16^{x } = 2^{8x} \\2^{4x} = 2^{8x}$

4x = 8x

x = 2x

x = 0

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, вы можете воспользоваться логарифмами. Вам нужно найти такое значение x, при котором 16 в степени x равно 2 в степени 8x. Давайте начнем:

16^x = 2^(8x)

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Вы можете использовать любой логарифм, но для удобства давайте возьмем натуральный логарифм (ln) обеих сторон:

ln(16^x) = ln(2^(8x))

Используем свойство логарифмов, которое позволяет переместить показатель степени вперед:

x * ln(16) = 8x * ln(2)

Теперь мы можем поделить обе стороны на x, чтобы избавиться от переменной x в знаменателе:

ln(16) = 8 * ln(2)

Теперь давайте найдем значение ln(16) и ln(2):

ln(16) ≈ 2.77259 ln(2) ≈ 0.69315

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

2.77259 = 8 * 0.69315

Теперь умножим 8 на 0.69315:

2.77259 = 5.5452

Так как левая сторона не равна правой, уравнение не имеет решения. Это означает, что исходное уравнение:

16^x = 2^(8x)

не имеет решений в действительных числах.