Question

в школе 1000 школьников и 35 классов. каждому школьнику на лбу написали, сколько в его классе учеников. чему может равняться сумма чисел, обратным написанным? перечислите все варианты и докажите, что других нет.

Answer 1

Пусть в классе n учеников, тогда сумма чисел, обратных написанным, будет равна 1/n * n (для одного класса), значит, равна 1. У нас было 35 классов, значит, сумма всех чисел, обратных написанным, будет равна 35.

Ответ: 35.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. У нас есть 1000 школьников и 35 классов. Каждому из 1000 школьников написали на лбу число, равное количеству учеников в его классе. Мы хотим найти сумму обратных чисел, то есть сумму чисел, полученных путем обращения порядка цифр в числах на лбу у школьников.

Давайте разберемся, какие числа могут быть написаны на лбах у школьников и какие будут обратными к ним:

1. Если в классе 1 ученик, то число на лбу школьника будет 1, и его обратным числом также будет 1.

2. Если в классе 2 ученика, то число на лбу школьника будет 2, и его обратным числом будет также 2.

3. Если в классе 3 ученика, то число на лбу школьника будет 3, и его обратным числом будет также 3.

И так далее...

4. Если в классе 10 учеников, то число на лбу школьника будет 10, и его обратным числом будет 01, что эквивалентно 1.

5. Если в классе 11 учеников, то число на лбу школьника будет 11, и его обратным числом будет также 11.

Теперь давайте подсчитаем сумму обратных чисел, представленных на лбах школьников:

1 + 2 + 3 + ... + 9 + 1 + 2 + 3 + ... + 34 + 35

Мы видим, что сумма чисел от 1 до 9 равна 45. Эта сумма встречается один раз для классов с 1 до 9 учеников. Затем сумма чисел от 1 до 9 встречается еще 3 раза для классов с 10 до 99 учеников, потому что у нас есть 90 классов с 10 учениками, 80 классов с 11 учениками и так далее, пока не достигнем 99 учеников.

Таким образом, сумма всех обратных чисел на лбах школьников будет:

45 * 1 + 45 * 3 = 45 * 4 = 180

Следовательно, сумма чисел, обратным написанных на лбах, равна 180.