Question

Чему равны значения b и c, если уравнение x^2+bx+c=0 имеет корни b-3 и -12?

Answer 1

Подставляем известные значения в "x" и получаем систему:

(b-3)²+b(b-3)+c=0

144-12b+c=0

Раскрываем скобки и остаётся система:

b²-6b+9+b²-3b+c=0

144-12b+c=0

Выражаем из второго уравнения "c":

с=12b-144

Подставляем это выражение в первое уравнение вместо "с":

2b²-9b+12b-144=-9

2b²+3b=135

2b²+18b-15b-135=0

2b(b+9)-15(b+9)=0

(b+9)(2b-15)=0

b=-9; b=7,5

Подставляем значения "b" во второе уравнение системы:

При b=-9

c=12×(-9)-144=-252

При b=7,5

c=12×7,5-144=-54

Answer 2

Для определения значений b и c, мы можем использовать информацию о корнях уравнения. У нас есть два корня: b - 3 и -12.

Сначала найдем сумму корней уравнения x^2 + bx + c = 0. Сумма корней квадратного уравнения - это противоположное коэффициенту перед x в линейном члене (b), умноженное на -1:

Сумма корней = -b

Теперь мы знаем, что сумма корней равна b - 3 + (-12). Мы также знаем, что сумма корней равна -b. Поэтому мы можем написать следующее уравнение:

b - 3 - 12 = -b

Теперь решим это уравнение для b:

b - 3 - 12 = -b

Переносим -b на левую сторону:

b + b = 3 + 12

2b = 15

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение b:

b = 15 / 2

b = 7.5

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение c, используя один из корней. Давайте используем корень b - 3:

c = (b - 3) * (-12)

c = (7.5 - 3) * (-12)

c = 4.5 * (-12)

c = -54

Таким образом, значения b и c равны:

b = 7.5 c = -54