Question

(k+1)(k^2-k+1)-K(K^2-4K-4) набуваэ лише додатних значень???

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Решение:

Дано приведенное квадратное уравнение, следовательно по т. Виета имеем

k²-k+8=10

k²-k-2=0

k1=-1

k2=2

а) Итак при k1=-1 получаем уравнение:

x²-5x+10=0

уравнение не имеет корней.

б) при k2=2 получаем уравнение:

x²+7x+10=0

x1=-5

x2=-2

Answer 2

Давайте розглянемо вираз і спробуємо з'ясувати, коли він набуває лише додатні значення.

Ваш вираз: $(k+1)(k^2-k+1)-k(k^2-4k-4)$

Спростимо його:

$(k+1)(k^2-k+1)-k(k^2-4k-4) = (k^3-k^2+k+k^2-k+1) - (k^3-4k^2-4k)$

Проводимо арифметичні операції:

$k^3-k^2+k+k^2-k+1 - (k^3-4k^2-4k) = k^3-k^3+k^2-(-k^2)+k-(-k)+1-4k^2-4k$

Знаки мінус перед деякими членами виразу скасовуються:

$k^3-k^3+k^2+k^2+k-(-k-4k)-4k^2+1$

Спростимо ще більше:

$k^2+k^2+k+5k-4k^2+1$

Згрупуємо подібні члени:

$2k^2+k+5k-4k^2+1$

$2k^2-k^2+k+5k+1$

$k^2+6k+1$

Це квадратичний вираз, і ми можемо використовувати його відомі властивості, щоб з'ясувати, коли він набуває лише додатні значення. Квадратичний вираз $ax^2+bx+c$ набуває лише додатні значення для всіх дійсних $k$ тоді і лише тоді, коли дискримінант $D = b^2 - 4ac$ менше або дорівнює нулю і коефіцієнт $a$ (у нашому випадку $1$) додатний. Отже, у нашому виразі:

$D = 6^2 - 4(1)(1) = 36 - 4 = 32$

Дискримінант $D$ більший за нуль, і коефіцієнт $a$ дорівнює 1 (позитивний), отже, квадратичний вираз $k^2+6k+1$ набуває лише додатні значення для всіх дійсних значень $k$.

Отже, відповідь на ваше питання така: цей вираз набуває лише додатні значення для всіх значень $k$.