Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 7м и 24м. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и образует с плоскостью треугольника угол 30 °

Answer 1

Ответ:

3.36

Пошаговое объяснение:

Находим гипотенузу c^2=7^2+24^2=625

c=25.

Находим высоту h=7*24/25=6,72

Находим расстояние из пространственного треугольника:

Раз угол 30 градусов, то катет равен половине гипотенузы:

6.72 : 2 = 3.36

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и образующей угол 30° с плоскостью треугольника.

Сначала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 7^2 + 24^2$ $c^2 = 49 + 576$ $c^2 = 625$ $c = 25\,м$

Плоскость, проходящая через гипотенузу, имеет уравнение $Ax + By + Cz + D = 0$. Нормальный вектор к этой плоскости можно найти, используя координаты двух точек, через которые она проходит. Для этой плоскости возьмем точки $(0, 0, 0)$ (начало координат) и $(7, 24, 25)$ (конец гипотенузы).

Нормальный вектор можно найти как векторное произведение векторов, соединяющих начало координат с концом гипотенузы: $\mathbf{N} = \langle 0, 0, 0 \rangle \times \langle 7, 24, 25 \rangle$ $\mathbf{N} = \langle 0, 0, 0 \rangle \times \langle 7, 24, 25 \rangle$ $\mathbf{N} = \langle 0, 0, 0 \rangle \times \langle 7, 24, 25 \rangle$ $\mathbf{N} = \langle 600, -525, 168 \rangle$

Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости. Для того чтобы найти расстояние $h$ от вершины прямого угла до этой плоскости, используем формулу: $h = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

В данном случае $x_0 = 0$, $y_0 = 0$, $z_0 = 0$, $A = 600$, $B = -525$, $C = 168$, и $D = 0$. Подставим значения и вычислим $h$: $h = \frac{|600(0) + (-525)(0) + 168(0) + 0|}{\sqrt{600^2 + (-525)^2 + 168^2}}$ $h = 0$

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до плоскости, проходящей через гипотенузу и образующей угол 30° с плоскостью треугольника, равно 0 метров. Это означает, что вершина прямого угла лежит на этой плоскости.