Question

Sin^2*x/6 - cos^2*x/6 = минус корень из 3 деленный на 2

Answer 1

-(cos²x/6-sin²x/6)=-√3/2
-cosx/3=-√3/2
cosx/3=√3/2
x/3=плюс минус π/6+2πn,n∈Z
x=плюс минус π/2+6πn,n∈Z

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение sin^2(x/6) - cos^2(x/6) = -√3/2.

Мы можем использовать тригонометрические идентичности для переписывания этого уравнения в более удобной форме. Используем идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

sin^2(x/6) - (1 - sin^2(x/6)) = -√3/2

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2sin^2(x/6) - 1 = -√3/2

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2sin^2(x/6) = 1 - √3/2

Теперь поделим обе стороны на 2:

sin^2(x/6) = (1 - √3/2) / 2

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin(x/6) = ± √((1 - √3/2) / 2)

Теперь найдем значения x/6, для которых sin(x/6) равен этому выражению. Обратите внимание, что у нас есть два возможных значения для квадратного корня: положительное и отрицательное. Это потому, что sin(x/6) может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения x/6.

Для положительного значения квадратного корня:

x/6 = arcsin(√((1 - √3/2) / 2))

Для отрицательного значения квадратного корня:

x/6 = -arcsin(√((1 - √3/2) / 2))

Теперь умножим оба значения на 6, чтобы получить конечные значения x:

x = 6 * arcsin(√((1 - √3/2) / 2))

или

x = -6 * arcsin(√((1 - √3/2) / 2))

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x, которые удовлетворяют исходному уравнению.