Question

Исследуйте функцию по общей схеме и постройте её график Y=3x в квадрате +2x в кубе

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте исследуем функцию Y = 3x^2 + 2x^3 по общей схеме и построим её график.

1. Нахождение области определения:

Функция Y = 3x^2 + 2x^3 определена для всех действительных чисел x. То есть, её область определения - это множество всех действительных чисел (-∞, ∞).

2. Нахождение производных:

Для анализа функции, нам нужно найти её производные.

Первая производная: Y' = d/dx (3x^2 + 2x^3) = 6x + 6x^2

Вторая производная (производная первой производной): Y'' = d/dx (6x + 6x^2) = 6 + 12x

3. Нахождение экстремумов и точек перегиба:

Чтобы найти экстремумы, мы должны решить уравнение Y' = 0: 6x + 6x^2 = 0

Факторизуем: 6x(1 + x) = 0

Решения этого уравнения:

1. 6x = 0 => x = 0
2. 1 + x = 0 => x = -1

Таким образом, у нас есть две точки, где Y' = 0: x = 0 и x = -1.

Чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами, мы можем воспользоваться второй производной. Подставим найденные значения x:

• Для x = 0: Y''(0) = 6, что положительное число, поэтому это точка минимума.
• Для x = -1: Y''(-1) = 6 - 12 = -6, что отрицательное число, поэтому это точка максимума.

Таким образом, у нас есть минимум в точке (0, Y(0)) и максимум в точке (-1, Y(-1)).

4. Построение графика:

Теперь мы можем построить график функции Y = 3x^2 + 2x^3, учитывая найденные экстремумы. График будет иметь форму кубической параболы с минимумом в точке (0, Y(0)) и максимумом в точке (-1, Y(-1)).

[Вставить график]