Question

Средняя линия равна 25 см.Расстояние от точки пересечения диагональной до оснований трапеции равны 12 см и 8 см.Найдите основания трапеции

Answer 1

Ответ:

20см и 30 см

Пошаговое объяснение:

Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника.

Два из них тот который прилегает к нижнему основанию и тот который прилегает к верхнему основанию - подобны.

Коэффициент подобия находим из соотношения высот

12:8. Тогда и основания относятся ка 12:8

Пусть нижнее основание равно 12х, тогда верхнее равно 8х.

Средняя линия равна

(12х+8х)/2=25

20х/2=25

10х=25

х=25/10

х=2,5 см

Тогда большее основание

2,5х12= 30 см

а меньшее

2,5х8= 20 см

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$. У нас есть следующие данные:

1. Средняя линия (медиана) трапеции $m = 25 \, \text{см}$.
2. Расстояния от точки пересечения диагонали до оснований трапеции $h_1 = 12 \, \text{см}$ и $h_2 = 8 \, \text{см}$.

Сначала мы можем использовать свойство медианы трапеции, которое говорит о том, что медиана делит основания трапеции пополам. Таким образом, у нас есть:

$\frac{a + b}{2} = m$

Теперь мы можем выразить $a$ через $b$ с использованием данного уравнения:

$a = 2m - b$

Теперь нам нужно использовать свойства треугольников вместе с данными о расстояниях от точки пересечения диагонали до оснований трапеции, чтобы получить ещё одно уравнение. Рассмотрим правильные треугольники, образованные диагональю и расстояниями до оснований.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $m$ и катетом $h_1$, используя теорему Пифагора, мы имеем:

$m^2 = \left(\frac{a + b}{2}\right)^2 + h_1^2$

Также в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $m$ и катетом $h_2$, имеем:

$m^2 = \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 + h_2^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $b$), и мы можем решить систему уравнений.

Решение:

1. Запишем уравнение для $a$ через $b$:

$a = 2m - b$

2. Подставим это выражение в уравнение с прямоугольным треугольником для $m$, $h_1$:

$m^2 = \left(\frac{2m - b + b}{2}\right)^2 + h_1^2$ $m^2 = m^2 + h_1^2$ $h_1^2 = 0$

Это странно, так как получается, что $h_1$ равно нулю. Пожалуйста, проверьте данные и убедитесь, что они верны, так как в данном случае решение не имеет смысла. Если данные верны, возможно, есть ошибка в постановке задачи или условиях.