Question

Решите пожалуйста √48cos^2 23pi/12-√48sin^223pi/12 √75-√300sin^2 7pi/12

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√48cos^2 23pi/12-√48sin^223pi/12=

(√48)(cos^2 23pi/12- sin^223pi/12)=

'cos²a-sin²a=cos2a'

= (√48)(cos23pi/6)= (√48)(cos((3 5/6)pi)=(√48)(cos(2pi+pi+5/6pi)=

'cos(2п+а)=cosa'

=(√48)(cos(pi+5/6pi) =

'cos(п+а)=-cosa'

(√48)(cos(pi+5/6pi)=-(√48)(cos(5/6pi)=

= -(√48)(-√3)/2=4(√3)*(√3)/2=2*3=6

                             

√75-√300sin^2 7pi/12=

'sin²a/2=(1-cos2a)/2'

=√75-√300(1-cos7pi/6)/2=

=√75-√300(1-cos(pi+(pi/6))/2=

=√75-√300(1+cos(pi/6))/2

=√75-√300((√3)/2)/2=√75-(√300)(√3)/4=

=√75-(√900)/4=5(√3)-30/4=5(√3)-7,5

                               

                               

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди:

1. √48cos²(23π/12) - √48sin²(23π/12)

Сначала упростим косинус и синус угла 23π/12:

cos(23π/12) = cos(π - π/12) = -cos(π/12)

sin(23π/12) = sin(π - π/12) = sin(π/12)

Теперь мы можем подставить эти значения в наше выражение:

√48cos²(23π/12) - √48sin²(23π/12) = √48(-cos(π/12))² - √48(sin(π/12))²

Сначала упростим подкоренные значения:

√48 = √(16 * 3) = 4√3

Теперь можем подставить это обратно в выражение:

4√3(-cos(π/12))² - 4√3(sin(π/12))²

Теперь вычислим косинус и синус угла π/12:

cos(π/12) = √2 + √3 / 4 sin(π/12) = √2 - √3 / 4

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

4√3[(-√2 - √3 / 4)² - (√2 - √3 / 4)²]

Теперь раскроем скобки внутри квадратов:

4√3[(2 + √6/2 + 3/16) - (2 - √6/2 + 3/16)]

Теперь упростим слагаемые внутри скобок:

4√3[2√6/2 + 3/16 - 2√6/2 - 3/16]

Теперь упростим выражение в скобках:

4√3[0]

Итак, результат равен 0.

2. √75 - √300sin²(7π/12)

Сначала упростим синус угла 7π/12:

sin(7π/12) = sin(π - π/12) = sin(π/12)

Теперь можем подставить это значение в наше выражение:

√75 - √300(sin(π/12))²

Теперь вычислим синус угла π/12:

sin(π/12) = √2 - √3 / 4

Теперь подставим это значение в наше выражение:

√75 - √300(√2 - √3 / 4)²

Сначала упростим подкоренные значения:

√75 = √(25 * 3) = 5√3 √300 = √(100 * 3) = 10√3

Теперь можем подставить это обратно в выражение:

5√3 - 10√3(√2 - √3 / 4)²

Теперь раскроем квадрат в скобках:

5√3 - 10√3(2 - √6/2 + 3/16)

Теперь упростим выражение в скобках:

5√3 - 20√3 + 10√3(√6/2 - 3/16)

Теперь упростим выражение в скобках:

5√3 - 20√3 + 5√3(√6 - 3/8)

Теперь раскроем скобки внутри последнего слагаемого:

5√3 - 20√3 + 5√3√6 - 15/8

Теперь упростим это выражение:

5√3 + 5√3√6 - 20√3 - 15/8

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

(5√3 - 20√3) + 5√3√6 - 15/8

-15√3 + 5√3√6 - 15/8

Теперь можно упростить это выражение:

-15√3(1 - √6/3) - 15/8

-15√3(3/3 - √6/3) - 15/8

-15√3(3 - √6)/3 - 15/8

-5√3(3 - √6)/3 - 15/8

-5√3(3 - √6)/24 - 15/8

Теперь можем поделить числитель и знаменатель на 3:

-5√3(3 - √6)/[3*8] - 15/8

-5√3(3 - √6)/24 - 15/8

Итак, результат равен:

-5√3(3 - √6)/24 - 15/8