Question

Решите пожалуйста тождество (a^3-8b^3)/a- 2b =(a+b)^2+b(3b+3a)-ab .Даю 29 баллов

Answer 1

(a^3-8b^3)/a- 2b =(a+b)^2+b(3b+3a)-ab

(a - 2 b) (a^2 + 2 a b + 4 b^2)/a- 2b =(a+b)^2+b(3b+3a)-ab

(a^2 + 2 a b + 4 b^2)=(a+b)^2+b(3b+3a)-ab

a^2 + 2 a b + 4 b^2=a^2 + 2 a b + b^2+3b^2+3ab-ab

a^2 + 2 a b + 4 b^2=a^2 + 4 a b + 4 b^2

тождество не верно

Answer 2

Для решения данного тождества начнем с левой стороны и попробуем упростить ее:

(a^3 - 8b^3) / (a - 2b)

Мы видим, что здесь есть разность кубов в числителе, которую мы можем разложить следующим образом:

a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

[(a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)] / (a - 2b)

Заметим, что (a - 2b) в числителе и знаменателе сокращаются, и у нас остается:

a^2 + 2ab + 4b^2

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

(a + b)^2 + b(3b + 3a) - ab

Раскроем квадрат:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь сложим это с остальными слагаемыми:

a^2 + 2ab + b^2 + 3b^2 + 3ab - ab

Теперь упростим:

a^2 + 2ab + b^2 + 3b^2 + 3ab - ab = a^2 + 2ab + b^2 + 3b^2 + 2ab

Теперь сложим подобные члены:

a^2 + 2ab + b^2 + 3b^2 + 2ab = a^2 + 4ab + 4b^2

Мы видим, что правая сторона уравнения равна a^2 + 4ab + 4b^2.

Таким образом, мы доказали, что:

(a^3 - 8b^3) / (a - 2b) = a^2 + 4ab + 4b^2

Исходное тождество верно:

(a^3 - 8b^3) / (a - 2b) = (a + b)^2 + b(3b + 3a) - ab

Надеюсь, это помогло!